Google Chrome浏览器的跨系统安装操作方法如下：
1. 首先，确保你的计算机上已经安装了Chrome浏览器。如果没有，请从官方网站（https://www.google.com/chrome/）下载并安装。
2. 打开Chrome浏览器，点击菜单栏中的“更多工具”>“扩展程序”。
3. 在扩展程序页面中，点击右上角的“+”按钮，选择“创建新扩展程序”，然后输入一个名称，如“跨系统安装”。
4. 在扩展程序代码编辑器中，编写以下代码：
javascript
// 检查当前操作系统是否为Windows
if (navigator.userAgent.indexOf("Windows") > -1) {
// 如果是Windows系统，则执行以下操作
} else if (navigator.userAgent.indexOf("Mac") > -1) {
// 如果是Mac系统，则执行以下操作
} else if (navigator.userAgent.indexOf("Linux") > -1) {
// 如果是Linux系统，则执行以下操作
} else if (navigator.userAgent.indexOf("Android") > -1) {
// 如果是Android系统，则执行以下操作
} else if (navigator.userAgent.indexOf("iOS") > -1) {
// 如果是iOS系统，则执行以下操作
} else {
// 如果不是以上任何一种系统，则执行以下操作
}

5. 保存代码，关闭扩展程序代码编辑器。
6. 回到Chrome浏览器的扩展程序页面，点击右上角的“加载已解压的扩展程序”按钮，找到刚刚创建的扩展程序文件（通常是`manifest.json`），点击“打开”按钮。
7. 等待加载完成，如果一切正常，你应该会在浏览器右上角看到一个名为“跨系统安装”的图标。点击该图标，即可开始安装。
8. 安装完成后，你可以在浏览器设置中查看已安装的扩展程序列表。现在，你已经成功实现了Google Chrome浏览器的跨系统安装操作。