要管理Chrome浏览器下载后扩展的更新提醒，可以按照以下步骤操作：
1. 打开Chrome浏览器。
2. 在地址栏输入`chrome://extensions/`，然后按回车键进入扩展管理页面。
3. 点击右上角的“更多工具”按钮，然后选择“开发者模式”。
4. 在开发者模式下，点击“设置”按钮，然后选择“扩展程序”。
5. 在扩展程序列表中，找到你下载的扩展程序，然后点击它。
6. 在扩展程序详情页面，点击“更新”按钮。
7. 在弹出的窗口中，勾选“自动更新”选项，然后点击“确定”。
8. 这样，当扩展程序有新版本时，Chrome浏览器会自动提示你更新。
如果你希望手动检查扩展程序是否有更新，可以在扩展程序列表中点击每个扩展程序，然后在右上角的菜单中选择“检查更新”。